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    【匯總】行程綜合(一)

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    發表于 2021-2-22 15:25:56 | 顯示全部樓層 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
    解行程問題得抓住不變量或相等量,最常見的相等量是時間相等。相遇、追及、鐘表等等絕大部分行程問題都是建立在等時性下的運算,特別是用比例解行程問題更是如此。
    1.相遇問題
    速度和×遇時間=路程和
    2.追及問題
    速度差×追及時間=路程差
    3.多人多次追及問題
    多次相遇與追及涉及到兩類行程路線,即直線型與環線型。
                          環線型                                         直線型
              同一出發點           直徑兩端                迎面相遇      后面追上
    同向     nS(路程差)     nS+0.5S(路程差)            2nS              2nS
    反向     nS(路程和)     nS-0.5S(路程和)         (2n-1)S            (2n-1)S

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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:31:01 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-24 16:32 編輯

    例題1:
    甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時出發相向而行,6 小時后相遇在 C 點。如果甲車速度不變,乙車每小時多行 5 千米,且兩車還從 A、B 兩地同時出發相向而行,則相遇地點距 C 點 12 千米,如果乙車速度不變,甲車每小時多行 5 千米,且兩車還從 A、B 兩地同時出發相向而行,則相遇地點距C 點 16 千米。甲車原來每小時行多少千米?
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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:32:46 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-24 15:45 編輯

    例題1解答:
    無論是甲加速還是乙加速,兩車的速度和相同,所以所用時間也相同。
    12+16=28(千米),這段路程是由增加的5千米/時的速度走出來的,所以 T=28÷5=28/5小時。
    甲用 6-28/5=2/5(小時),走過 12 千米,所以甲原來每小時行 12÷2/5 =30(千米)

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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:33:24 | 顯示全部樓層
    例題2:
    甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時出發相向而行,5 小時后相遇在 C 點。如果甲速度不變,乙每小時多行 4 千米,且甲、乙還從 A、B 兩地同時出發相向而行,則相遇點 D 距 C 點 lO 千米;如果乙速度不變,甲每小時多行 3 千米,且甲、乙還從 A、B 兩地同時出發相向而行,則相遇點 E距 C 點 5 千米。問:甲原來的速度是每小時多少千米?
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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:33:43 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-24 16:28 編輯

    例題2解答:
    當乙每小時多行 4 千米時,5 小時可以多行 20 千米,所以當兩人相遇后繼續向前走到 5 小時,甲可以走到 C 點,乙可以走到 C 點前面 20 千米。而相遇點 D 距 C 點10 千米,因此兩人各走了 10 千米,所以甲乙二人此時速度相等,即原來甲比乙每小時多行 4 千米。 同理可得,甲每小時多行 3 千米時,乙走 5 千米的時間甲可以走 10 千米,即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小時),所以甲原來的速度是每小時 11 千米。

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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:34:10 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-25 14:43 編輯

    例題3:
    在 400 米的環行跑道上,A,B 兩點相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A,B 兩點同時出發,按逆時針方向跑步。甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒?
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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:34:36 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-25 14:43 編輯

    例題3解答:
    1.甲實際跑 100/(5-4)=100(秒)時追上乙,甲跑 100/5=20(秒),休息 10 秒; 乙跑 100/4=25(秒),休息 10 秒,甲實際跑 100 秒時,已經休息 4 次,剛跑完第 5 次,共用 140 秒; 這時乙實際跑了 100 秒,第 4 次休息結束。正好追上。
    2.甲實際跑 300/5-4=300(秒)時追上乙,甲跑 100/5=20(秒),休息 10 秒; 乙跑 100/4=25(秒),休息 10 秒,甲實際跑 300 秒時,已經休息14 次,剛跑完第 15 次,共用 440 秒; 這時乙實際跑了 300 秒,第 14 次休息結束。正好追上。
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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:35:13 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-25 15:28 編輯

    例題4:
    早晨,小張騎車從甲地出發去乙地.下午 1 點,小王開車也從甲地出發,前往乙地.下午 2 點時兩人之間的距離是 15 千米.下午 3 點時,兩人之間的距離還是 15千米.下午 4 點時小王到達乙地,晚上 7 點小張到達乙地.小張是早晨幾點出發?
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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:35:33 | 顯示全部樓層
    本帖最后由 鸚鵡豆豆 于 2021-2-25 15:39 編輯

    例題4解答:小王比小張每小時多行15+15=30(千米),
    下午4點時,小張和小王相距15+30÷(4-3 )=45 (千米),此時小王已經到達乙地,7-4=3小時,小張又騎了3個小時才到乙地,
    則小張的速度為45÷3=15千米/時,小王的速度為15+30=45千米/時,
    因此,甲乙兩地相距為45×(4-1 )=135(千米),
    所以小張行完全程的時間是:135÷15=9(個)小時,
    下午7點是19時,19-9=10,所以小張是上午10點出發.
    答:小張是上午10點出發.


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     樓主| 發表于 2021-2-22 15:35:55 | 顯示全部樓層
    例題5:
    每天早晨,小剛定時離家步行上學,張大爺也定時出家門散步,他們相向而行,并且準時在途中相遇.有一天,小剛提早出門,因此比平時早 7 分鐘與張大爺相遇.已知小剛步行速度是每分鐘70 米,張大爺步行速度是每分鐘 40 米,那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘?
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