質數問題相關

灰老師

第一題：3個質數的乘積是他們和的7倍，求這幾個質數。

灰老師

abc=7(a+b+c)
說明abc至少有一個是7，
bc=b+c+7
得到(b-1)(c-1)=8
從而得到這三個質數分別是3，5，7

灰老師

第二題：
若正整數n滿足3n-4，4n-5，5n-3都是質數，求這三個質數的乘積。

灰老師

灰老師 發表于 2021-4-5 20:33
第二題：
若正整數n滿足3n-4，4n-5，5n-3都是質數，求這三個質數的乘積。

無論n為奇數還是偶數，3n-4和5n-3總有一個是偶數，偶奇數只有2，于是我們得到
1.3n-4=2時，n=2，此時3n-4=，4n-5=3，5n-3=7，滿足條件
2.5n-3=2時，n=1，此時3n-4=-1，4n-5=-1，5n-3=2，不滿足條件