【匯總】名題欣賞

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本帖匯總國內外知名的數學題，評論禁止灌水。
只允許回答問題相關的內容。


S1.小釘板的正方形

沿著小釘板的四個釘子拉伸橡皮筋，可以形成多少個大小不同的正方形？
原題出自心理學家愛德華的測試


S2.紅色金屬環
如圖一條紅色的金屬環將9根直徑為1米的管道緊緊的套在一起，
求紅色金屬環的周長。





S3.數正方形
數數下圖中有多少個正方形。

灰老師

S4.日期問題


有一種用六位數表示日期的方法，如890817，表示的是1989年8月17日，
也就是從左到右第一、二位數表示年，第三、四位數表示月，
第五、六位數表示日。如果用這種方法表示 2020 年的日期，
那么全年中六個數字都不相同的日期共有多少天?



S5.約瑟夫環問題
一共有41名吉拉德人，其中當然包括約瑟夫斯本人，都同意圍成一
個圓圈。之后，他們決定從某個特定位置開始數數，數到的第三個人就
會被殺掉，直到剩下最后一個人，他會以自殺結束。約瑟夫斯成為最后
剩下的一個人，這是純粹的運氣還是上天的眷顧呢？

S6.丟番圖的墓碑


“這里埋葬的人名叫丟番圖”，墓碑上的文字用巧妙的代數告訴了我
們他的壽命，“上帝給他的童年時光占據了他一生的1/6，他長出胡子的
青春時光占據了他人生的1/12。又過了他人生1/7的時光后，他結婚了。
五年后，他有了一個活蹦亂跳的兒子。唉，這位大師兼圣人的兒子只活
了他父親一半的壽命就被風寒奪走了性命。在喪子之后，他在接下來的
四年時光里研究數學，找尋安慰，最后去世了。”

灰老師

S7.過河問題


一個人必須帶著一只狼、一頭羊與一些卷心菜過河。他的船只在他
之外，只能再容納狼、羊與卷心菜中的一樣。如果這個人選擇將卷心菜
帶過河，那么狼就會將羊吃掉。只有當這個人在場的時候，羊與卷心菜
才是安全的。
那么，這個人怎樣才能將狼、羊與卷心菜帶到對面的河岸呢？


S8.切割正方形


將3個正方形進行切割，然后重新組裝起來，
使其成為一個更大的正方形。

S9.裝箱問題


如果每個填充球體的直徑是1個單位長度，你可以很容易地在一個
邊長10個單位長度的正方形框里裝下100個球體。如果以一種六邊形的
方式去排列這些球體，你可以在同樣大小的正方形里放下105個球體，
如圖所示。


但是，你能做得更好嗎？

灰老師

S10.天平砝碼問題


這是一個著名的問題：假設你需要在一個天平上稱出1千克到40千
克的任意整數重量。如果砝碼只能放在天平的一端，至少需要多少個砝
碼？如果在天平的兩端放置砝碼，又需要多少個砝碼？


S11.假幣問題
假設你有八枚金幣，其中一枚是假幣，它的重量要輕于其他的金
幣，剩下七枚金幣的重量是相等的。在不使用砝碼的情況下，你至少要
在天平上進行多少次測量，才能發現那枚假幣？


S12.切蛋糕問題
在一個生日聚會上，用一把直刀將三個蛋糕分成34份，然后分給34
個小孩。這把直刀要在蛋糕上最少切多少刀，才能讓每一個孩子都得到
一份蛋糕呢（每個孩子不一定都得到分量一樣的蛋糕）？

灰老師

S13. 科克曼女學生問題


托馬斯·P.科克曼（Thomas Penyngton Kirkman，1806—1895）牧師
是一位業余數學家。他在1848年提出了一個著名的組合數學問題。這個
問題是這樣的：“十五名在校女生以三人為一組，她們要在七天內分五
組去散步，規定任意兩名女生出現在一組的次數不能超過一次，該怎么
安排呢？”


S14. 混在一起的帽子


三個人登記存放他們的帽子。衣帽存放處的女生在將帽子遞給客人
之前，不小心將所有的帽子都混在一起了。之后，這三個人過來要他們
的帽子。你認為三個人都能拿到自己的帽子的概率是多少呢？

S15.七個玻璃杯問題


有七個杯口向下的玻璃杯，每次只能翻轉三個
玻璃杯。你需要多少個步驟才能使七個玻璃杯都杯口朝上？

灰老師

S16.兩個孩子的家庭


一個女人與一個男人各有兩個孩子，其中，女人的孩子中至少有一
個是女孩。男人的大孩子也是女孩，那么女人的兩個孩子全是女孩的概
率與男人的兩個孩子全是女孩的概率是否相等呢？


S17.星期二男孩


在2010年亞特蘭大舉辦的加德納大會上，非常有創造力的謎題設計
師加里·弗許發表了一場演說，他在演說里講到了下面三句話：
“我有兩個孩子，
其中一個男孩是在星期二出生的。
那么我這兩個孩子都是男孩的概率是多少呢？”

山藥糯米

灰老師 發表于 2020-12-13 22:40
S7.過河問題

第7題
第1步：羊過河
第2步：狼過河，同時帶回羊
第3步：菜過河
第4步：羊過河