【匯總】灰老師原創題

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第一題（雞兔同籠問題）：

雞兔同籠，一共240條腿，如果把雞的1/2換成兔子，再把兔子的1/3換成雞，這時減少了10條腿，問原來有多少只雞？

解析：

方法1：

不管雞變兔子，還是兔子變雞，他們的總和沒變，腿減少了10條，

是因為遠來兔子多雞少造成的，減少10條腿，

說明兔子減少了10÷（4-2）=5只。

雞的一半變成兔子之后，那兔子的腿跟原來雞和兔子的腿一樣多，

也就是說這時候兔子的腿數等于240條，如果兔子的1/3換成雞，

這時候，兔子的腿=240*（1-1/3）=160，此時兔子=160÷4=40只，

那么原來兔子就是40+5=45只，一共240條腿，

那么此時的雞就是（240-45*4）÷2=30只

方法2：設原來的雞有x只，兔子有y只，

根據題意列方程得到：

2x+4y=240

(x/2+(x/2+y)*1/3)*2+(x/2+y)*2/3*4=240-10

解出x=30，y=45

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第二題（年齡問題，不定方程問題）：

三個小孩兩年后的年齡之積是現在的4倍，問三個小孩4年后的年齡之積是現在的幾倍？（小孩的年齡均小于10）

解析：對應小學生來說只能枚舉，設三個小孩年齡分別是a,b,c,并且滿足a<=b<=c;
如果a>=4時，兩年后的年齡>=6歲與此時年齡的商6/4<=1.5，而1.5*1.5*1.5<4說明年齡最小的那個小孩的年齡是小于4歲的
然后討論a=1~3的情況；
1).a=1時，(a+2)(b+2)(c+2)=4abc也就是3(b+2)(c+2)=4bc展開化簡得到
(b-6)(c-6)=48，解出b=7,c=54；或者b=8,c=30；b=9,c=22；b=10,c=18；b=12,c=14；


2).a=2時，(a+2)(b+2)(c+2)=4abc也就是(b+2)(c+2)=2bc展開化簡得到
(b-2)(c-2)=8，解出b=3,c=10；或者b=4,c=6；



3).a=3時，(a+2)(b+2)(c+2)=4abc也就是5(b+2)(c+2)=12bc，顯然5|bc，小于10的數只有5|5，所以b=5或者c=5

b=5時，c=14/5
c=5時，b=14/5


綜上所述，滿足abc都小于10的解，只有a=2，b=4，c=6
那么四年后他們的年齡乘積是現在的倍數：6*8*10/（2*4*6）=10

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第三題：
三個不同質數的和能整除他們的乘積，求這三個質數的和的最小值。

解析：設這三個質數分別是a，b，c，并且a<=b<=c
則有a+b+c|abc
顯然abc的全部因子為1，a,b,c,ab,ac,bc,abc
因為a+b+c>c
所以a+b+c只有4種情況，
1).a+b+c=abc<=3c，得到ab<=3，因為ab是不同的質數，這是不可能，ab最小值也是6
2).a+b+c=ab，得到(a-1)(b-1)=c+1要使得質數和最小，也就是abc都要分別的小，
顯然a=1時，只要b=c+2，因為b<=c，所以這不可能。
2).a+b+c=ac，得到(a-1)(c-1)=b+1要使得質數和最小，也就是abc都要分別的小，
顯然a=2時，只要c=b+2，于是我們得到b=3，c=5滿足題意是最小的解
2).a+b+c=bc，得到(b-1)(c-1)=a+1<=b+1，說明c-1<=(b+1)/(b-1)<=3，c<=4，此時必有重復質數




于是我們顯然得到一組最小的解a=2,b=3,c=5
他們的和是2+3+5=10

admin

第四題：
孫悟空今年是唐僧年齡的10倍，若干年后分別是唐僧的9倍，8倍…2倍，問孫悟空至少比唐僧大多少歲？

解析：年齡問題中年齡差是恒定不變的，所以他們的年齡差是9,8,7，……1的倍數


也就是求這些書的最小公倍數，(9,8,7,6,5,4,3,2,1)=2520


于是孫悟空至少比唐僧大2520歲。

flyQ

第五題：2008年北京奧運會有11438名運動員參加比賽，假設這些運動員的ID從2008開始，
現在要為這些運動動員制備ID標志牌，由于有些數字比如0,1,8倒過來是相同的，而6和9互變，
請問需要制作多少個標志牌才能把所有的ID表示出來？

admin

第六題：灰老師在黑板上寫了一個由若干個正整數組成的等差數列，
小雨：都是奇數，只有一個數能被7整除，最大數小于100；
小杰：最小數是質數，2出現了2次，數列個數小于10；
如果小雨和小杰說的都是對的，那么這個數列的和最大是多少？

admin

第七題：
哥哥：再過5年，我就是你年齡的3倍；
弟弟：再過5年，我就和你一樣大了；
媽媽：傻孩子，你們怎么能以為自己的年齡每年會增長而別人都不增長呢。應該這樣說，再過20年，我就是你們兩個人的年齡之和了。
請問，媽媽現在多少歲？

灰老師

第八題：
傳說有一種多頭蛇和多頭鳥，多頭蛇出生就有5個頭，而多頭鳥出生有3個頭，
以后每過1年，多頭蛇會長出2個頭，多頭鳥會長出3個頭，籠子里關了若干只多條蛇和多頭鳥，
數頭有120個，三年后發現有150個頭，請問籠子里有多少只多條蛇和多頭鳥？

admin

第九題：
一個四位數有兩個連續自然數拼接而成，如5253，3940；這個自然數加上4是一個完全平方數，求這個四位數。

admin

第十題：相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，請完善下面的乘法豎式：