分解質因數

山藥糯米

例1：有四個學生，他們的年齡恰好是一個比
一個大1歲，而他們的年齡乘積是5040，那么
他們的年齡各是多少？


解：　5040＝2*2*2*2*3*3*5*7
再把這8個數字，湊成四個連續的自然數
　　　5040＝7*（2*2*2）*（3*3）*（2*5）
　　　　?。?*8*9*10


所以他們的年齡是7，8，9，10歲

山藥糯米

例2：小聰是個中學生，最近他參加了一次數學競賽
并獲得了好成績，林林問他，你考了多少分？得了第
幾名？小聰說：我的年齡，得分和名次相乘的積是
4365，你知道小聰的年齡，得分，和名次嗎？

山藥糯米

山藥糯米 發表于 2021-1-20 12:04
例2：小聰是個中學生，最近他參加了一次數學競賽
并獲得了好成績，林林問他，你考了多少分？得了第
幾名？ ...

解：4365＝3*3*5*97
　　　?。?5*3*97


答年齡為15歲，得了第3名，考了97分

山藥糯米

例3：一個正整數與1470的積是一個完全平方
數，那么這個數最小是多少


解：1470＝7*7*30


所以另一個數是30

山藥糯米

例4：一個七位數，它的末四位數是前三位數

的10倍，且恰好是6個連續質數的乘積的4倍
求這個七位數

解：設這個數為ABCABC0
ABCABC0=ABC*10010=ABC*5*7*11*13*2
因為是連續的質數，這里可以還差3，17，19
由于ABCABC0是4的倍數，所以
ABC=3*17*2=102　或者ABC=17*19*2=646

這六個質數為：3，5，7，11，13，17
或者：　5，7，11，13，17，19

這個七位數是1021020或者6466460

山藥糯米

例5：幼兒園里給小朋友分蘋果，420個蘋果正好
均分，但今天剛好又新入園一位小朋友，這樣每
個小朋友就要少分兩個蘋果，原來有幾個小朋友？

山藥糯米

山藥糯米 發表于 2021-1-20 19:05
例5：幼兒園里給小朋友分蘋果，420個蘋果正好
均分，但今天剛好又新入園一位小朋友，這樣每
個小朋友就要少 ...

解：由于總數＝人數*分得的蘋果數　根據題意
420有兩種分解法，我們所所有420的分解法列
出來，發現，只有下面兩種符合題意
420＝14*30＝15*28


所以原來有14個小朋友

山藥糯米

例6：由多于30人，少于50人的學生圍成一個圓圈
從某人開始連續報數，如果報30和報198的是同一
個人時，請問，一共有多少人

山藥糯米

山藥糯米 發表于 2021-1-20 19:08
例6：由多于30人，少于50人的學生圍成一個圓圈
從某人開始連續報數，如果報30和報198的是同一
個人時，請問 ...

解：由于報30和報198的是同一個人，只有
報完一圈以后，又回到第一人，
198-30＝168，所以人數是168的因數
168＝2*2*2*3*7＝8*21＝4*42


由于人數在30到50之間，所以是42人

山藥糯米

例7：某班同學在班主任老師的帶領下去種樹，
學生正好平均分成三組，老師與每個學生種樹
一樣多，共種了1073棵樹，平均每人種了多少
棵樹