【匯總】行程綜合（一）

鸚鵡豆豆

解行程問題得抓住不變量或相等量，最常見的相等量是時間相等。相遇、追及、鐘表等等絕大部分行程問題都是建立在等時性下的運算，特別是用比例解行程問題更是如此。

1.相遇問題

速度和×相遇時間=路程和

2.追及問題
速度差×追及時間=路程差
3.多人多次追及問題
多次相遇與追及涉及到兩類行程路線，即直線型與環線型。
                      環線型                                         直線型
          同一出發點           直徑兩端                迎面相遇      后面追上
同向     nS(路程差)     nS+0.5S(路程差)            2nS              2nS
反向     nS(路程和)     nS-0.5S(路程和)         (2n-1)S            (2n-1)S

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例題1：
甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時出發相向而行，6 小時后相遇在 C 點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行 5 千米，且兩車還從 A、B 兩地同時出發相向而行，則相遇地點距 C 點 12 千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行 5 千米，且兩車還從 A、B 兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C 點 16 千米。甲車原來每小時行多少千米？

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例題1解答：
無論是甲加速還是乙加速，兩車的速度和相同，所以所用時間也相同。
12＋16＝28（千米），這段路程是由增加的5千米/時的速度走出來的，所以 T＝28÷5＝28/5小時。
甲用 6－28/5＝2/5（小時），走過 12 千米，所以甲原來每小時行 12÷2/5 ＝30（千米）

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例題2：
甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時出發相向而行，5 小時后相遇在 C 點。如果甲速度不變，乙每小時多行 4 千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時出發相向而行，則相遇點 D 距 C 點 lO 千米；如果乙速度不變，甲每小時多行 3 千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時出發相向而行，則相遇點 E距 C 點 5 千米。問：甲原來的速度是每小時多少千米？

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例題2解答：

當乙每小時多行 4 千米時，5 小時可以多行 20 千米，所以當兩人相遇后繼續向前走到 5 小時，甲可以走到 C 點，乙可以走到 C 點前面 20 千米。而相遇點 D 距 C 點10 千米，因此兩人各走了 10 千米，所以甲乙二人此時速度相等，即原來甲比乙每小時多行 4 千米。 同理可得，甲每小時多行 3 千米時，乙走 5 千米的時間甲可以走 10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小時)，所以甲原來的速度是每小時 11 千米。

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例題3：
在 400 米的環行跑道上，A，B 兩點相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A，B 兩點同時出發，按逆時針方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？

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例題3解答：

1.甲實際跑 100/（5-4）=100（秒）時追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲實際跑 100 秒時，已經休息 4 次，剛跑完第 5 次，共用 140 秒； 這時乙實際跑了 100 秒，第 4 次休息結束。正好追上。

2.甲實際跑 300/（5-4）=300（秒）時追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲實際跑 300 秒時，已經休息14 次，剛跑完第 15 次，共用 440 秒； 這時乙實際跑了 300 秒，第 14 次休息結束。正好追上。

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例題4：
早晨，小張騎車從甲地出發去乙地．下午 1 點，小王開車也從甲地出發，前往乙地．下午 2 點時兩人之間的距離是 15 千米．下午 3 點時，兩人之間的距離還是 15千米．下午 4 點時小王到達乙地，晚上 7 點小張到達乙地．小張是早晨幾點出發？

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例題4解答：小王比小張每小時多行15+15=30（千米），
下午4點時，小張和小王相距15+30÷（4-3 ）=45 （千米），此時小王已經到達乙地，7-4=3小時，小張又騎了3個小時才到乙地，
則小張的速度為45÷3=15千米/時，小王的速度為15+30=45千米/時，
因此，甲乙兩地相距為45×（4-1 ）=135（千米），
所以小張行完全程的時間是：135÷15=9（個）小時，
下午7點是19時，19-9=10，所以小張是上午10點出發．
答：小張是上午10點出發．

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例題5：
每天早晨，小剛定時離家步行上學，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準時在途中相遇．有一天，小剛提早出門，因此比平時早 7 分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？